Zadanie 7, matura rozszerzona czerwiec 2020

3 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣ = 6

, a punkt

D

jest środkiem podstawy

A B

. Okrąg o środku

D

jest styczny do prostej

A C

w punkcie

M

. Punkt

K

leży na boku

A C

, punkt

L

leży na boku

B C

, odcinek

K L

jest styczny do rozważanego okręgu oraz

∣ K C ∣ = ∣ L C ∣ = 2

(zobacz rysunek).

Wykaż, że

\frac{∣ A M ∣}{∣ M C ∣} = \frac{4}{5}

\frac{∣ A M ∣}{∣ M C ∣} = \frac{4}{5}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Ponieważ $∣ K C ∣ = ∣ L C ∣ = 2$ , z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa wnioskujemy, że odcinek $K L$ jest równoległy do podstawy $A B$ . Wprowadzamy oznaczenia:
- $P$ - środek odcinka $K L$
- $x = ∣ C P ∣$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria