Zadanie 14, matura rozszerzona czerwiec 2022

6 pkt

Dane są okrąg

o_{1}

o równaniu

(x - 6)^{2} + (y - 4)^{2} = 98

oraz okrąg

o_{2}

o promieniu

25

. Środki okręgów

o_{1}

o_{2}

leżą po różnych stronach prostej

k

o równaniu

y = - 3 x - 6

, a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej

k

. Wyznacz równanie okręgu

o_{2}

(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 20

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Punkty wspólne okręgów leżą na prostej $k$ i na okręgu $o_{1}$ , więc wstawiamy $y = - 3 x - 6$ do równania okręgu $o_{1}$ . Podnosimy nawiasy do kwadratu i dzielimy obie strony przez $2$ .
$(x - 6)^{2} + (- 3 x - 6 - 4)^{2} = 98 (x - 6)^{2} + (- 3 x - 10)^{2} = 98 x^{2} - 12 x + 36 + 9 x^{2} + 60 x + 100 = 98 10 x^{2} + 48 x + 38 = 0 5 x^{2} + 24 x + 19 = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna