Sumą wektorów veca = [2+2m, 2/3n+1] oraz vecb = [n+1, m+2] jest wektor vecc = [0, 0]. Wynika stąd, że

Zadanie 3, matura rozszerzona czerwiec 2022

1 pkt

Sumą wektorów

a = [2 + 2 m, \frac{2}{3} n + 1]

oraz

b = [n + 1, m + 2]

jest wektor

c = [0, 0]

.
Wynika stąd, że

m = 3

n = - 9

1
Wektory dodajemy współrzędna po współrzędnej. Wektor $c$ ma obie współrzędne równe zero, więc dostajemy układ równań.
$⎩ ⎨ ⎧ 2 + 2 m + n + 1 = 0 \frac{2}{3} n + 1 + m + 2 = 0$
2
Porządkujemy oba równania, a drugie mnożymy przez $3$ , żeby pozbyć się ułamka.
$⎩ ⎨ ⎧ 2 m + n + 3 = 0 3 m + 2 n + 9 = 0$
3
Z pierwszego równania wyznaczamy $n$ i wstawiamy do drugiego.
$n = - 2 m - 3 3 m + 2 (- 2 m - 3) + 9 = 0 3 m - 4 m - 6 + 9 = 0 - m + 3 = 0 m = 3$
4
Wstawiamy $m = 3$ do wzoru na $n$ .
$n = - 2 \cdot 3 - 3 = - 9$

Matura rozszerzona czerwiec 2021, zadanie 3Wektory veca = [m-2, m+2] oraz vecb = [m^(1,5), 2^(1,5)] mają równe długości wtedy i tylko wtedy, gdy
Matura rozszerzona czerwiec 2019, zadanie 2Dane są trzy niewspółliniowe punkty: A = (1, 1), B = (6, 3), C = (4, 5). Ile jest wszystkich punktów D takich, że czworokąt o wierzchołkach…
Matura rozszerzona maj 2017, zadanie 4Dane są punkt B = (-4, 7) i wektor vecu = [-3, 5]. Punkt A, taki, że overrightarrowAB = -3vecu, ma współrzędne
Matura rozszerzona czerwiec 2017, zadanie 3Punkt P' = (3,-3) jest obrazem punktu P = (1,3) w jednokładności o środku w punkcie S = (-2,12). Skala tej jednokładności jest równa
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 10Prosta przechodząca przez punkty A = (8, -6) i B = (5,… Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą AB.
Matura rozszerzona maj 2023 (stara formuła), zadanie 2Dane są wektory vecu = [4, -5] oraz vecv = [-1, -5]. Długość wektora vecu - 4vecv jest równa