Sumą wektorów veca = [2+2m, 2/3n+1] oraz vecb = [n+1, m+2] jest wektor vecc = [0, 0]. Wynika stąd, że

Zadanie 3 - Matura rozszerzona 2022 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Sumą wektorów

a = [2 + 2 m, \frac{2}{3} n + 1]

oraz

b = [n + 1, m + 2]

jest wektor

c = [0, 0]

.
Wynika stąd, że

Poprawna odpowiedź

m = 3

n = - 9

Suma wektorów jest wektorem zerowym, więc obie jej współrzędne są równe zero.
$2 + 2 m + n + 1 = 0 \frac{2}{3} n + 1 + m + 2 = 0$
Upraszczamy oba równania.
$2 m + n + 3 = 0 \frac{2}{3} n + m + 3 = 0$
Z pierwszego równania wyznaczamy $n$ w zależności od $m$ .
$n = - 2 m - 3$
Podstawiamy do drugiego równania i wyznaczamy $m$ .
$\frac{2}{3} (- 2 m - 3) + m + 3 = 0 - \frac{4}{3} m - 2 + m + 3 = 0 - \frac{1}{3} m + 1 = 0 m = 3$
Obliczamy $n$ .
$n = - 2 \cdot 3 - 3 = - 9$

Matura rozszerzona czerwiec 2021, zadanie 3Wektory veca = [m-2, m+2] oraz vecb = [m^(1,5), 2^(1,5)] mają równe długości wtedy i tylko wtedy, gdy
Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 13.1W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których C=(0,0),…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 16.1W układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których C=(0,0), wierzchołek B…
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 7W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: okrąg o równaniu (x + 1)² + (y - 3)² = 50 i punkty A =…
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 10Prosta przechodząca przez punkty A = (8, -6) i B = (5, 15) jest styczna do okręgu o środku w punkcie O = (0,…
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 14.1Dane są parabola o równaniu y=x² oraz punkty A=(0,2) i B=(1,3) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie…