Zadanie 3, matura rozszerzona czerwiec 2017

1 pkt

Punkt

P^{'} = (3, - 3)

jest obrazem punktu

P = (1, 3)

w jednokładności o środku w punkcie

S = (- 2, 12)

. Skala tej jednokładności jest równa

Poprawna odpowiedź

\frac{5}{3}

W jednokładności o środku $S$ i skali $k$ zachodzi równość wektorów $S P^{'} = k \cdot S P$ . Liczymy oba wektory.
$S P = [1 - (- 2), 3 - 12] = [3, - 9] S P^{'} = [3 - (- 2), - 3 - 12] = [5, - 15]$
Porównujemy współrzędne wektorów.
$[5, - 15] = k \cdot [3, - 9] 5 = 3 k k = \frac{5}{3}$
Druga współrzędna daje ten sam wynik: $- 15 = \frac{5}{3} \cdot (- 9)$ .

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura rozszerzona czerwiec 2019, zadanie 2Dane są trzy niewspółliniowe punkty: A = (1, 1), B = (6, 3), C = (4, 5). Ile jest wszystkich punktów D…
Matura rozszerzona czerwiec 2021, zadanie 3Wektory veca = [m-2, m+2] oraz vecb = [m^(1,5), 2^(1,5)] mają równe długości wtedy i tylko wtedy, gdy
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 3Sumą wektorów veca = [2+2m, 2/3n+1] oraz vecb = [n+1, m+2] jest wektor vecc = [0, 0]. Wynika stąd, że
Matura rozszerzona czerwiec 2017, zadanie 12Prosta l, na której leży punkt P = (8, 2), tworzy z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt…
Matura rozszerzona czerwiec 2018, zadanie 2Okrąg o równaniu (x-3)²+(y+7)²=625 jest styczny do okręgu o środku S=(12,5) i promieniu r. Wynika stąd, że
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 14.1Dane są parabola o równaniu y=x² oraz punkty A=(0,2) i B=(1,3) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie…