Zadanie 6, matura rozszerzona czerwiec 2021

3 pkt

Niech

lo g_{2} 9 = c

. Wykaż, że

lo g_{3} 54 = \frac{3 c + 2}{c}

.

Równość

lo g_{3} 54 = \frac{3 c + 2}{c}

jest wykazana (dowód powyżej).

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zamień podstawę logarytmu w wyrażeniu $lo g_{3} 54$ na podstawę $2$ , korzystając ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu.
$lo g_{3} 54 = \frac{lo g _{2} 54}{lo g _{2} 3}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu logarytmy

Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 6Niech log₂ 18 = c. Wykaż, że log₃ 4 = 4/(c-1).
Matura rozszerzona lipiec 2020, zadanie 10Dla pewnych liczb rzeczywistych a > 1, b > 1 i N > 1 jest spełniona równość log_(a² b) N =… Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia logₐ b.
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 1Wiadomo, że log₅ 2 = a i log₅ 3 = b. Wtedy liczba log₁₈ 40 jest równa
Matura rozszerzona marzec 2022, zadanie 1Dane są liczby a = log₂ 3 oraz b = log₃ 7. Wyraź log₄ 49 za pomocą liczb a oraz b.
Matura rozszerzona maj 2019, zadanie 1Dla dowolnych liczb x > 0, x ≠ 1, y > 0, y ≠ 1 wartość wyrażenia (log_(1/x) y) · (log_(1/y) x) jest równa
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 4Wykaż, że 1/(log₂ 35 + 1) + 1/(log₇ 140 - log₇ 2) + 1/(log₅ 7 + log₅ 2 + 1) = 1

Wszystkie zadania z działu