Wartość wyrażenia ((√3-1)² - (√3+1)²)³ jest równa

Wartość wyrażenia ((√3-1)² - (√3+1)²)³ jest… - Matura rozszerzona czerwiec 2021, zadanie 1, rozwiązanie

Zadanie 1 - Matura rozszerzona 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Wartość wyrażenia

((3 - 1)^{2} - (3 + 1)^{2})^{3}

jest równa

Poprawna odpowiedź

- 1923

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , gdzie $a = 3 - 1$ i $b = 3 + 1$ :
$(3 - 1)^{2} - (3 + 1)^{2} = ((3 - 1) - (3 + 1)) \cdot ((3 - 1) + (3 + 1))$
Upraszczamy oba czynniki:
$(3 - 1) - (3 + 1) = - 2 (3 - 1) + (3 + 1) = 23$
Mnożymy otrzymane czynniki:
$- 2 \cdot 23 = - 43$
Podnosimy wynik do sześcianu:
$(- 43)^{3} = - 64 \cdot 33 = - 1923$