Zadanie 4 - Matura podstawowa 2025 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

wartość wyrażenia

(3 x + y)^{2} - (3 x - y)^{2}

jest równa wartości wyrażenia

Poprawna odpowiedź

12 x y

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia $(p + q)^{2} - (p - q)^{2} = 4 pq$ dla $p = 3 x$ i $q = y$ .
$(3 x + y)^{2} - (3 x - y)^{2} = 4 \cdot 3 x \cdot y$
Upraszczamy otrzymane wyrażenie.
$4 \cdot 3 x \cdot y = 12 x y$

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne