Zadanie 4, matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

wartość wyrażenia

(3 x + y)^{2} - (3 x - y)^{2}

jest równa wartości wyrażenia

12 x y

1
Wyrażenie jest różnicą kwadratów dwóch nawiasów, więc zapisujemy je ze wzoru na różnicę kwadratów.
$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b) (3 x + y)^{2} - (3 x - y)^{2} = ((3 x + y) - (3 x - y)) ((3 x + y) + (3 x - y))$
2
Opuszczamy nawiasy wewnątrz każdego czynnika i mnożymy.
$(3 x + y - 3 x + y) (3 x + y + 3 x - y) = 2 y \cdot 6 x = 12 x y$

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne