Równanie 4(x-1)²(x² - 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 7 - Matura podstawowa 2025 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Równanie

4 (x - 1)^{2} (x^{2} - 25) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Poprawna odpowiedź

B. trzy rozwiązania.

Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero (czynnik $4$ nigdy nie jest zerem). Rozkładamy różnicę kwadratów $x^{2} - 25 = (x - 5) (x + 5)$ :
$4 (x - 1)^{2} (x - 5) (x + 5) = 0$
Przyrównujemy każdy czynnik do zera:
$(x - 1)^{2} = 0 \Rightarrow x = 1 x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 x + 5 = 0 \Rightarrow x = - 5$
Otrzymujemy trzy różne rozwiązania: $x = - 5$ , $x = 1$ , $x = 5$ .

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 9W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 26Rozwiąż równanie (27x³ + 1)(x² - 4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych.
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 27Rozwiąż równanie (3x+4)/(x-1) = (x+3)/(3x), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1.
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 8Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 6Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 7Rozwiązaniem równania (x+2)/(3x-1) = 2/5 jest liczba