Zadanie 14.1, matura podstawowa sierpień 2025

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c

, gdzie

b

oraz

c

są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji

f

jest liczba

6

.
W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

prosta o równaniu

x = 1

jest osią symetrii wykresu funkcji

f

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{1}{2} (x + 4) (x - 6)

1
Oś symetrii paraboli leży w połowie między miejscami zerowymi, więc $1$ to średnia z liczby $6$ i drugiego miejsca zerowego.
$\frac{6 + x _{2}}{2} = 1 6 + x_{2} = 2 x_{2} = - 4$
2
Zapisujemy funkcję w postaci iloczynowej. Współczynnik przy $x^{2}$ jest równy $\frac{1}{2}$ .
$f (x) = a (x - x_{1}) (x - x_{2}) f (x) = \frac{1}{2} (x - 6) (x - (- 4)) = \frac{1}{2} (x + 4) (x - 6)$

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa