Zadanie 34 - Matura podstawowa 2023 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż równanie

\frac{2 x - 3}{3 x - 2} = \frac{1}{2 x}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = \frac{1}{4}

lub

x = 2

Zapisujemy założenia: mianowniki równania muszą być różne od zera.
$x \neq = \frac{2}{3} i x \neq = 0$
Mnożymy obie strony równania na krzyż, aby pozbyć się mianowników, i sprowadzamy do równania kwadratowego:
$(2 x - 3) \cdot 2 x = (3 x - 2) \cdot 1 4 x^{2} - 6 x = 3 x - 2 4 x^{2} - 9 x + 2 = 0$
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego $4 x^{2} - 9 x + 2$ :
$Δ = (- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 81 - 32 = 49, Δ = 7$
Obliczamy pierwiastki równania:
$x_{1} = \frac{9 - 7}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} x_{2} = \frac{9 + 7}{2 \cdot 4} = \frac{16}{8} = 2$
Obie liczby spełniają założenia ( $x \neq = \frac{2}{3}$ i $x \neq = 0$ ), więc rozwiązaniami równania są $x = \frac{1}{4}$ oraz $x = 2$ .

Podobne zadania z działu równania