Zadanie 21 - Matura podstawowa 2023 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkty

K = (- 7, - 2)

oraz

L = (- 1, 4)

są wierzchołkami trójkąta równobocznego

K L M

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole trójkąta

K L M

jest równe

Poprawna odpowiedź

183

Obliczamy długość boku $K L$ ze wzoru na odległość punktów:
$∣ K L ∣ = (- 1 - (- 7))^{2} + (4 - (- 2))^{2} = 6^{2} + 6^{2} = 72 = 62$
Pole trójkąta równobocznego o boku $a$ wyraża się wzorem $P = \frac{a ^{2} 3}{4}$ . Podstawiamy $a = 62$ :
$P = \frac{( 6 2 ) ^{2} 3}{4} = \frac{72 3}{4} = 183$

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…