Zadanie 23 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Dane są punkty

A = (1, 7)

oraz

P = (3, 1)

. Punkt

P

dzieli odcinek

A B

tak, że

∣ A P ∣ : ∣ P B ∣ = 1 : 3

.
Punkt

B

ma współrzędne

Poprawna odpowiedź

(9, - 17)

Punkt $P$ dzieli odcinek $A B$ w stosunku $∣ A P ∣ : ∣ P B ∣ = 1 : 3$ , więc odcinek $A P$ stanowi $\frac{1}{4}$ długości całego odcinka $A B$ . Zapisujemy tę zależność między współrzędnymi punktów:
$P = A + \frac{1}{4} (B - A)$
Przekształcamy zależność, aby wyznaczyć współrzędne punktu $B$ :
$4 (P - A) = B - A B = 4 P - 3 A$
Podstawiamy współrzędne punktów $A = (1, 7)$ i $P = (3, 1)$ :
$B = 4 \cdot (3, 1) - 3 \cdot (1, 7) = (12, 4) - (3, 21) = (9, - 17)$

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…