Zadanie 18 - Matura podstawowa 2023 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dana jest prosta

l

o równaniu

y = \frac{3}{2} x - \frac{15}{2}

. Prosta

k

jest prostopadła do prostej

l

i przechodzi przez punkt

P = (6, 0)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta

k

ma równanie

Poprawna odpowiedź

y = - \frac{2}{3} x + 4

Współczynnik kierunkowy prostej $l$ to $\frac{3}{2}$ . Proste prostopadłe mają iloczyn współczynników kierunkowych równy $- 1$ , więc współczynnik kierunkowy prostej $k$ wynosi:
$a_{k} = - \frac{1}{\frac{3}{2}} = - \frac{2}{3}$
Prostą $k$ zapisujemy jako $y = - \frac{2}{3} x + b$ i wyznaczamy $b$ , podstawiając współrzędne punktu $P = (6, 0)$ :
$00 b = - \frac{2}{3} \cdot 6 + b = - 4 + b = 4$
Zatem prosta $k$ ma równanie $y = - \frac{2}{3} x + 4$ .

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…