Zadanie 25 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Punkt

S^{'} = (3, 7)

jest obrazem punktu

S = (3 a - 1, b + 7)

w symetrii osiowej względem osi

O x

układu współrzędnych, gdy

Poprawna odpowiedź

a = \frac{4}{3}

oraz

b = - 14

Symetria osiowa względem osi $O x$ przekształca punkt $(x, y)$ w punkt $(x, - y)$ , więc obrazem punktu $S$ jest:
$S^{'} = (3 a - 1, - (b + 7))$
Porównujemy otrzymane współrzędne ze współrzędnymi danego punktu $S^{'} = (3, 7)$ :
$3 a - 1 = 3 - (b + 7) = 7$
Rozwiązujemy pierwsze równanie względem $a$ :
$3 a = 4 a = \frac{4}{3}$
Rozwiązujemy drugie równanie względem $b$ :
$b + 7 = - 7 b = - 14$

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…