Ciąg geometryczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a₁ = 3,75 oraz a₂ = -7,5. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (aₙ) jest równa

Zadanie 18 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. W tym ciągu

a_{1} = 3, 75

oraz

a_{2} = - 7, 5

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

Poprawna odpowiedź

11, 25

Obliczamy iloraz ciągu geometrycznego:
$q = \frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{- 7 , 5}{3 , 75} = - 2$
Wyznaczamy trzeci wyraz ciągu:
$a_{3} = a_{2} \cdot q = - 7, 5 \cdot (- 2) = 15$
Sumujemy trzy początkowe wyrazy:
$a_{1} + a_{2} + a_{3} = 3, 75 + (- 7, 5) + 15 = 11, 25$