Zadanie 18 - Matura podstawowa 2023 (sierpień) - Rozwiązanie

2 pkt

Ciąg

(3 x^{2} + 5 x, x^{2}, 20 - x^{2})

jest arytmetyczny.

Oblicz

x

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = - 4

Korzystamy z własności ciągu arytmetycznego: podwojony środkowy wyraz jest sumą wyrazu pierwszego i trzeciego:
$2 x^{2} = (3 x^{2} + 5 x) + (20 - x^{2})$
Upraszczamy prawą stronę równania:
$2 x^{2} = 2 x^{2} + 5 x + 20$
Odejmujemy $2 x^{2}$ od obu stron i wyznaczamy $x$ :
$0 = 5 x + 20 x = - 4$

Podobne zadania z działu ciągi