Zadanie 18, matura podstawowa sierpień 2023

2 pkt

Ciąg

(3 x^{2} + 5 x, x^{2}, 20 - x^{2})

jest arytmetyczny.

Oblicz

x

. Zapisz obliczenia.

x = - 4

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Korzystamy z własności ciągu arytmetycznego, zgodnie z którą podwojony środkowy wyraz jest sumą wyrazu pierwszego i trzeciego:
$2 x^{2} = (3 x^{2} + 5 x) + (20 - x^{2})$
2
Upraszczamy prawą stronę równania:
$2 x^{2} = 2 x^{2} + 5 x + 20$
3
Odejmujemy $2 x^{2}$ od obu stron i wyznaczamy $x$ :
$0 = 5 x + 20 x = - 4$

Podobne zadania z działu ciągi

Matura podstawowa sierpień 2023 (stara formuła), zadanie 16Czterowyrazowy ciąg (-2, 1, x, y) jest geometryczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
Matura podstawowa sierpień 2023, zadanie 17Dany jest ciąg geometryczny (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Pierwszy wyraz tego ciągu… Różnica a₃ - a₂ jest równa 96.
Matura podstawowa czerwiec 2023, zadanie 16Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (n-2)/3 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa
Matura podstawowa czerwiec 2023 (stara formuła), zadanie 14Ciąg (aₙ), określony wzorem aₙ = -2ⁿ dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest
Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 14Ciąg (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu… Drugi wyraz ciągu (a n) jest równy 12.
Matura podstawowa maj 2023, zadanie 16Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a-1) jest geometryczny. Liczba a jest równa

Wszystkie zadania z działu