Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a₂ = 4 oraz a₃ = 9. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Szósty wyraz ciągu (aₙ) jest równy

Zadanie 13 - Matura podstawowa 2023 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. W tym ciągu

a_{2} = 4

oraz

a_{3} = 9

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Szósty wyraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Poprawna odpowiedź

24

Różnicę ciągu arytmetycznego obliczamy jako różnicę dwóch kolejnych znanych wyrazów:
$r = a_{3} - a_{2} = 9 - 4 = 5$
Pierwszy wyraz wyznaczamy, cofając się o jeden krok od $a_{2}$ :
$a_{1} = a_{2} - r = 4 - 5 = - 1$
Szósty wyraz obliczamy ze wzoru ogólnego $a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$ :
$a_{6} = a_{1} + 5 r = - 1 + 5 \cdot 5 = - 1 + 25 = 24$