Ciąg (aₙ), określony wzorem aₙ = -2ⁿ dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest

ciągiem arytmetycznym o różnicy 2.

ciągiem arytmetycznym o różnicy (-2).

Zadanie 14 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

, określony wzorem

a_{n} = - 2^{n}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest

Poprawna odpowiedź

C. ciągiem geometrycznym o ilorazie

2

Obliczamy kilka pierwszych wyrazów ciągu.
$a_{1} = - 2^{1} = - 2 a_{2} = - 2^{2} = - 4 a_{3} = - 2^{3} = - 8$
Różnica kolejnych wyrazów nie jest stała ( $a_{2} - a_{1} = - 2$ , a $a_{3} - a_{2} = - 4$ ), więc ciąg nie jest arytmetyczny. Sprawdzamy iloraz kolejnych wyrazów.
$q = \frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{- 4}{- 2} = 2$
Iloraz jest stały i równy $2$ dla dowolnej pary kolejnych wyrazów, więc ciąg $(a_{n})$ jest ciągiem geometrycznym o ilorazie $2$ .