Zadanie 31, matura podstawowa sierpień 2022

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

a

różnej od

0

i każdej liczby rzeczywistej

b

różnej od

0

spełniona jest nierówność

2 a^{2} - 4 ab + 5 b^{2} > 0

2 a^{2} - 4 ab + 5 b^{2} = a^{2} + (a - 2 b)^{2} + b^{2} > 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przekształcamy lewą stronę nierówności, rozbijając $2 a^{2}$ na $a^{2} + a^{2}$ i uzupełniając wyrażenie do kwadratu różnicy:
$2 a^{2} - 4 ab + 5 b^{2} = a^{2} + (a^{2} - 4 ab + 4 b^{2}) + b^{2} = a^{2} + (a - 2 b)^{2} + b^{2}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne