Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie ((x²+x)(x+3)(x-1))/(x²-1) = 0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

trzy rozwiązania: x=-3, x=-1, x=0.

cztery rozwiązania: x=-3, x=-1, x=0, x=1.

Zadanie 7 - Matura podstawowa 2022 (wrzesień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

\frac{( x ^{2} + x ) ( x + 3 ) ( x - 1 )}{x ^{2} - 1} = 0

ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

Poprawna odpowiedź

x = - 3, x = 0

Wyznaczamy dziedzinę równania - mianownik nie może być równy zero.
$x^{2} - 1 \neq = 0 czyli x \neq = - 1 i x \neq = 1$
Ułamek jest równy zero, gdy licznik jest równy zero. Wyznaczamy miejsca zerowe licznika.
$(x^{2} + x) = 0 lub (x + 3) = 0 lub (x - 1) = 0 x (x + 1) = 0 lub x = - 3 lub x = 1$
Z pierwszego czynnika otrzymujemy $x = 0$ lub $x = - 1$ . Łącznie licznik zeruje się dla czterech liczb.
$x = 0 lub x = - 1 lub x = - 3 lub x = 1$
Odrzucamy te liczby, które nie należą do dziedziny ( $x = - 1$ oraz $x = 1$ ). Zostają dwa rozwiązania.
$x = - 3 lub x = 0$

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 9W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 26Rozwiąż równanie (27x³ + 1)(x² - 4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych.
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 27Rozwiąż równanie (3x+4)/(x-1) = (x+3)/(3x), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1.
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 8Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 6Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 7Rozwiązaniem równania (x+2)/(3x-1) = 2/5 jest liczba