Zadanie 28 - Matura podstawowa 2020 (kwiecień) - Rozwiązanie

2 pkt

Wykaż, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej

x

prawdziwa jest nierówność

4 x + \frac{1}{x} \geq 4

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

(2 x - 1)^{2} \geq 0

Liczba $x$ jest dodatnia, więc możemy pomnożyć obie strony nierówności przez $x$ . Znak nierówności się nie zmienia:
$4 x + \frac{1}{x} \geq 4 4 x^{2} + 1 \geq 4 x$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowodzenie