Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 3

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = - (x + 2)^{3} + 5

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

B.

⟨ 0, + \infty)

1
Funkcja $g (x) = - (x + 2)^{3} + 5$ jest wielomianem stopnia nieparzystego, więc przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste.
$Z W_{g} = (- \infty, + \infty)$

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Funkcja

y = f (x)

jest określona za pomocą tabeli

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$- 1$	$0$	$1$	$0$	$3$

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 9 Funkcje

2 pkt

Funkcja

y = f (x)

jest określona za pomocą tabeli

$x$	$- 6$	$- 4$	$- 2$	$0$	$2$	$4$	$6$
$y$	$- 3$	$- 4$	$4$	$1$	$5$	$0$	$2$

Uzupełnij poniższą tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

9.1. Największa wartość funkcji $f$ jest równa	___
9.2. Miejsce zerowe funkcji $f$ jest równe	___

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Funkcja

y = f (x)

jest określona za pomocą tabeli.

$x$	$- 6$	$- 4$	$- 2$	$0$	$2$	$4$	$6$
$y$	$- 3$	$- 4$	$4$	$1$	$5$	$0$	$2$

Największa wartość funkcji

f

jest równa

Zadanie 10 Funkcje

4 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 3 - x + 1 x - 3 dla x \in (- 4, - 2] dla x \in (- 2, 2] dla x \in (2, 4]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji

f

jest przedział ___.
2. Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział ___.
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja

f

przyjmuje wartości ujemne, jest przedział ___.
4. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja

f

przyjmuje największą wartość, jest przedział ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Funkcje

1 pkt

Funkcja

y = f (x)

jest określona za pomocą tabeli.

$x$	$- 6$	$- 4$	$- 2$	$0$	$2$	$4$	$6$
$y$	$- 3$	$- 4$	$4$	$1$	$5$	$0$	$2$

Miejsce zerowe funkcji

f

jest równe

Zadanie 11 Funkcje

1 pkt

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji

f

.

Zbiorem wartości tej funkcji jest

Zadanie 11 Funkcje

1 pkt

Informacja do zadań 11.–13.
Na rysunku 1., w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Największa wartość funkcji

f

jest równa

Zadanie 11.1 Funkcje

1 pkt

Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji

f

z prostą o równaniu

y = 2

ma obie współrzędne całkowite.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

f (x) \leq 2

jest przedział ……………………… .

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11.2 Funkcje

1 pkt

Na rysunku 2., w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

g

, powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji

f

wzdłuż osi

O x

o

4

jednostki w lewo.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź 1. albo 2.

Funkcje

f

i

g

są powiązane zależnością

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 12 Funkcje

1 pkt

Funkcja

y = f (x)

jest określona za pomocą tabeli

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$- 1$	$0$	$1$	$0$	$3$

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $f$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $f$ jest symetryczny względem osi $O y$ .

Zadanie 12 Funkcje

1 pkt

Na rysunku 1., w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Funkcja

f

jest malejąca w zbiorze

Zadanie 13 Funkcje

1 pkt

Na rysunku 2., w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

g

, powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji

f

wzdłuż osi

O x

o

4

jednostki w lewo.

Funkcje

f

i

g

są powiązane zależnością

Zadanie 13.1 Funkcje

2 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{12 x - 84}{x - 8}

dla każdego

x \in (- \infty, 8)

.

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

rozważamy wszystkie czworokąty

O B C D

, w których:

• wierzchołek

O

ma współrzędne

(0, 0)

• wierzchołki

B

oraz

D

są punktami przecięcia wykresu funkcji

f

z osią - odpowiednio -

O x

i

O y

• wierzchołek

C

ma obie współrzędne dodatnie i leży na wykresie funkcji

f

(zobacz rysunek).

Wykaż, że pole

P

czworokąta

O B C D

w zależności od pierwszej współrzędnej

x

punktu

C

jest określone wzorem

P (x) = \frac{21}{4} \cdot \frac{x ^{2} - 56}{x - 8}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15.2 Funkcje

1 pkt

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość

10

. Niech

x

oznacza długość odcinka łączącego środki ramion trapezu. Pole

P

trapezu jako funkcja długości

x

tego odcinka jest określone wzorem

P (x) = x \cdot 100 - x^{2}

b) Wyznacz dziedzinę funkcji

P (x)

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

	oraz mają takie same

Zbiór zadań

Wyniki