Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 31

4 pkt

Liczba

m

jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania

k^{2} x^{2} + (k - 1) x + 1 = 0

, gdzie

k \neq = 0

.

Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem

f (x) = 2^{m}

.

(34, 2) \cup (2, 4)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki, gdy delta jest dodatnia, więc liczymy deltę. Kwadrat różnicy rozwijamy ze wzoru skróconego mnożenia.
$Δ = b^{2} - 4 a c Δ = (k - 1)^{2} - 4 \cdot k^{2} \cdot 1 Δ = k^{2} - 2 k + 1 - 4 k^{2} = - 3 k^{2} - 2 k + 1$

3 pkt

Rozwiąż nierówność

(2 sin x - 3) (2 sin x + 1) > 0

w przedziale

x \in (0, 2 π)

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

4 pkt

W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy

\frac{1}{2}

. Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

4 pkt

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie trzy cyfry nieparzyste.

28750

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

5 pkt

Punkty

A = (- 7, - 2)

i

B = (4, - 7)

są wierzchołkami podstawy trójkąta równoramiennego

A B C

, a wysokość opuszczona z wierzchołka

A

tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu

2 x + 19 y + 52 = 0

. Oblicz współrzędne wierzchołka

C

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

7 pkt

Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe

2 π

. Oblicz promień podstawy tego walca, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań