Zbiór zadań

Znaleziono 81 zadań. Losuj z tych filtrów →

LogarytmyMatura rozszerzona czerwiec 2026 →

2 pkt

Dane są liczby rzeczywiste

a

oraz

b

a = 1 6^{\frac{1}{2} l o g_{4} 36 - 2 l o g_{4} 3}

b = lo g_{2} 9 \cdot lo g_{3} 5 \cdot lo g_{5} 8

Oblicz wartość ilorazu

\frac{a}{2 b}

. Wynik zapisz w postaci

3^{k}

, gdzie

k \in Z

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

\frac{a}{2 b} = 3^{- 3}

🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Sprawdź plany Premium

CiągiMatura rozszerzona maj 2026 →

2 pkt

Oblicz granicę

n \to + \infty lim \frac{( n - 1 n + 2 )}{\frac{1}{2} n ^{3} - 4 n + 7}

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

PrawdopodobieństwoMatura rozszerzona maj 2026 →

3 pkt

Ze zbioru ośmiu liczb

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

losujemy bez zwracania osiem razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby ustawiamy w ciąg zgodnie z kolejnością losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że wylosowane liczby utworzą ciąg, w którym iloczyn każdych trzech kolejnych wyrazów będzie liczbą podzielną przez

3

. Wynik podaj w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{1}{28}

KombinatorykaMatura rozszerzona czerwiec 2026 →

3 pkt

Rozważamy wszystkie dziewięciocyfrowe kody, które spełniają jednocześnie następujące warunki:

• na pierwszym miejscu kodu znajduje się cyfra

2

• cyfra

4

występuje w kodzie dokładnie trzy razy
• cyfra

8

występuje dokładnie dwa razy
• pozostałe cyfry kodu są parami różnymi liczbami nieparzystymi.

Oblicz liczbę wszystkich takich kodów. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

33600

🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Sprawdź plany Premium

DowodzenieMatura rozszerzona maj 2026 →

3 pkt

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \leq \frac{x}{y ^{2}} + \frac{y}{x ^{2}}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

PochodneMatura rozszerzona czerwiec 2026 →

3 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{a x ^{2} + x}{x - 1}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

.

Wyznacz wszystkie wartości

a

, dla których pochodna funkcji

f

w punkcie

x = a

jest równa

(- \frac{1}{2} a)

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

PlanimetriaMatura rozszerzona maj 2026 →

3 pkt

Punkty

K

L

są środkami – odpowiednio – boków

A B

B C

kwadratu

A B C D

o boku długości

a

. Punkt

M

jest takim punktem na boku

B C

, że odcinki

D K

K M

są prostopadłe.

Odcinek

A L

przecina odcinki

D K

oraz

D M

w punktach – odpowiednio –

P

oraz

Q

(zobacz rysunek).

Wykaż, że

∣ P Q ∣ = \frac{5}{5} a

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

DowodzenieMatura rozszerzona czerwiec 2026 →

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

x y + x + y \leq x^{2} + y^{2} + 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

NierównościMatura rozszerzona maj 2026 →

4 pkt

Rozwiąż nierówność

∣2 x - 6∣ - ∣ x^{2} - 9∣ < 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in (- \infty, - 5) \cup (- 1, 3) \cup (3, + \infty)

PlanimetriaMatura rozszerzona czerwiec 2026 →

3 pkt

Odcinek

C D

jest wysokością trójkąta równoramiennego

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Prosta

p

jest prostopadła do boku

B C

i przecina ten bok w punkcie

L

. Ta prosta przecina wysokość

C D

w punkcie

K

oraz przecina bok

A C

w punkcie różnym od

A

.

Wykaż, że

∣∠ C A K ∣ = ∣∠ K D L ∣

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

PrawdopodobieństwoMatura rozszerzona czerwiec 2026 →

4 pkt

Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni:

P_{1}

P_{2}

P_{3}

. Stosunek liczby bochenków chleba dostarczonego przez piekarnie

P_{1}

P_{2}

oraz

P_{3}

do tego supermarketu jest – odpowiednio – równy

2 : 3 : 4

.

Liczba bochenków chleba razowego dostarczonego do tego supermarketu z piekarni:
–

P_{1}

stanowi

10%

liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni,
–

P_{2}

stanowi

12%

liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni,
–

P_{3}

stanowi

15%

liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że bochenek chleba losowo wybrany w tym supermarkecie pochodzi z piekarni

P_{1}

, jeśli wiadomo, że ten chleb jest razowy. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

CiągiMatura rozszerzona maj 2026 →

4 pkt

Dany jest ciąg arytmetyczny

(a_{n})

o skończonej liczbie wyrazów. Liczba wyrazów tego ciągu jest większa od

6

. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

1

, a ostatni wyraz tego ciągu jest równy

(- 2025)

. Drugi, trzeci i szósty wyraz tego ciągu tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu

(a_{n})

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

CiągiMatura rozszerzona czerwiec 2026 →

4 pkt

Nieskończony ciąg geometryczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

14

. Suma sześcianów wszystkich wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

392

.

Wyznacz wzór ogólny na

n

-ty wyraz ciągu

(a_{n})

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

TrygonometriaMatura rozszerzona maj 2026 →

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (6 x) - 2 sin (2 x) = 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = \frac{π k}{2} \lor x = - \frac{5 π}{12} + π k \lor x = \frac{5 π}{12} + π k \lor x = - \frac{π}{12} + π k \lor x = \frac{π}{12} + π k

, gdzie

k \in Z

Geometria przestrzennaMatura rozszerzona maj 2026 →

4 pkt

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym

A B C S

podstawa

A B C

jest trójkątem równobocznym. Długość okręgu opisanego na podstawie

A B C

jest równa

62 π

, a cosinus kąta między krawędziami bocznymi

S B

S C

jest równy

\frac{5}{9}

.

Oblicz długość krawędzi podstawy

A B C

oraz cosinus kąta między ścianami bocznymi

S A C

S B C

tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

...