Zbiór zadań

Znaleziono 276 zadań. Losuj z tych filtrów

Zadanie 1PochodneMatura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = x^{2} + 4

. W układzie współrzędnych

(x, y)

styczna do wykresu tej funkcji w punkcie

(2, 8)

przecina oś

O x

w punkcie

Poprawna odpowiedź

(0, 0)

Liczymy pochodną funkcji $f$ .
$f^{'} (x) = 2 x$
Współczynnik kierunkowy stycznej w punkcie $(2, 8)$ to wartość pochodnej w $x = 2$ .
$f^{'} (2) = 2 \cdot 2 = 4$

Zadanie 2GraniceMatura rozszerzona maj 2026

2 pkt

Oblicz granicę

n \to + \infty lim \frac{( n - 1 n + 2 )}{\frac{1}{2} n ^{3} - 4 n + 7}

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 3LogarytmyMatura rozszerzona czerwiec 2026

2 pkt

Dane są liczby rzeczywiste

a

oraz

b

a = 1 6^{\frac{1}{2} l o g_{4} 36 - 2 l o g_{4} 3}

b = lo g_{2} 9 \cdot lo g_{3} 5 \cdot lo g_{5} 8

Oblicz wartość ilorazu

\frac{a}{2 b}

. Wynik zapisz w postaci

3^{k}

, gdzie

k \in Z

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 4CiągiMatura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)

1 pkt

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny

(\frac{3 + 1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3 - 1}{2}, 2 - 3, \dots)

.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

Poprawna odpowiedź

Zadanie 5PrawdopodobieństwoMatura rozszerzona maj 2026

3 pkt

Ze zbioru ośmiu liczb

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

losujemy bez zwracania osiem razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby ustawiamy w ciąg zgodnie z kolejnością losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że wylosowane liczby utworzą ciąg, w którym iloczyn każdych trzech kolejnych wyrazów będzie liczbą podzielną przez

3

. Wynik podaj w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 6PochodneMatura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 7

dla każdej liczby rzeczywistej

x

.
Funkcja

f

ma dokładnie

Poprawna odpowiedź

Zadanie 7KombinatorykaMatura rozszerzona czerwiec 2026

3 pkt

Rozważamy wszystkie dziewięciocyfrowe kody, które spełniają jednocześnie następujące warunki:

• na pierwszym miejscu kodu znajduje się cyfra

2

• cyfra

4

występuje w kodzie dokładnie trzy razy
• cyfra

8

występuje dokładnie dwa razy
• pozostałe cyfry kodu są parami różnymi liczbami nieparzystymi.

Oblicz liczbę wszystkich takich kodów. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

33600

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Zadanie 8CiągiMatura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Iloraz tego ciągu jest równy

\frac{2}{3}

, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

\frac{9}{4}

.
Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

Poprawna odpowiedź

Zadanie 9DowodzenieMatura rozszerzona maj 2026

3 pkt

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \leq \frac{x}{y ^{2}} + \frac{y}{x ^{2}}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 10LogarytmyMatura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)

1 pkt

Wartość wyrażenia

2 5^{a} + 4 9^{b}

dla

a = \frac{1}{lo g _{6} 5}

oraz

b = \frac{1}{lo g _{8} 7}

jest równa

Poprawna odpowiedź

Zadanie 11NierównościMatura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

1 pkt

Najmniejszą liczbą naturalną

n

spełniającą nierówność

\frac{2 n - 5}{3 n + 2} - \frac{2}{3} < \frac{1}{20}

jest

Poprawna odpowiedź

Zadanie 12PochodneMatura rozszerzona czerwiec 2026

3 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{a x ^{2} + x}{x - 1}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

.

Wyznacz wszystkie wartości

a

, dla których pochodna funkcji

f

w punkcie

x = a

jest równa

(- \frac{1}{2} a)

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 13DowodzenieMatura rozszerzona czerwiec 2026

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

x y + x + y \leq x^{2} + y^{2} + 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 14PlanimetriaMatura rozszerzona maj 2026

3 pkt

Punkty

K

L

są środkami – odpowiednio – boków

A B

B C

kwadratu

A B C D

o boku długości

a

. Punkt

M

jest takim punktem na boku

B C

, że odcinki

D K

K M

są prostopadłe.

Odcinek

A L

przecina odcinki

D K

oraz

D M

w punktach – odpowiednio –

P

oraz

Q

(zobacz rysunek).

Wykaż, że

∣ P Q ∣ = \frac{5}{5} a

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 15LogarytmyMatura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

1 pkt

Liczby

x

oraz

y

są takimi dodatnimi liczbami rzeczywistymi, że

x \cdot y \neq = 1

y \neq = 1

oraz

lo g_{x \cdot y} x = 2026

.
Liczba

lo g_{y} (x \cdot y)

jest równa

Poprawna odpowiedź