Zbiór zadań

Znaleziono 5 zadań. Losuj z tych filtrów →

1. Rozwiązujemy równanie $|x+4|=7$:
   $$x+4=7⟹x_1=3\text{lub}x+4=-7⟹x_2=-11$$
2. Obliczamy sumę:
   $$x_1+x_2=3+(-11)=-8$$

1. Nierówność $|x-1|\ge 3$ oznacza, że liczba $x-1$ jest oddalona od zera o co najmniej $3$, czyli spełnia jedną z dwóch nierówności:
   $$x-1\ge 3\text{lub}x-1\le -3$$
2. Rozwiązujemy obie nierówności:
   $$\begin{array}{rl}& x-1\ge 3\\ & x\ge 4\end{array}\begin{array}{rl}& x-1\le -3\\ & x\le -2\end{array}$$
3. Zbiorem rozwiązań jest suma obu przedziałów, z domkniętymi końcami (bo nierówność jest nieostra): $(-\infty ,-2]\cup [4,+\infty )$. Na osi liczbowej odpowiada temu zamalowany obszar na zewnątrz $[-2,4]$ z wypełnionymi (domkniętymi) kółkami w punktach $-2$ i $4$ — czyli rysunek B.

1. Zbiór zaznaczony na osi to $(-\infty ,-2]\cup [5,+\infty )$. Środek odcinka $[-2,5]$ wynosi $\frac{-2+5}{2}=1,5$, a połowa jego długości $\frac{7}{2}=3,5$.
2. Nierówność $|x-1,5|\ge 3,5$ opisuje liczby oddalone od $1,5$ o co najmniej $3,5$, czyli $x\le -2$ lub $x\ge 5$.
   $$|x-1,5|\ge 3,5$$

1. Środek przedziału $(-3,7)$ to $\frac{-3+7}{2}=2$, a promień (połowa długości) to $\frac{7-(-3)}{2}=5$. Zatem nierówność przyjmuje postać:
   $$|x-2|<5$$