Liczby naturalne

Podzielność liczb naturalnych, cechy podzielności, dzielenie z resztą oraz NWD i NWW. Na egzaminie ósmoklasisty wraca co roku, najczęściej jako zadanie zamknięte z krótkim uzasadnieniem.

Ten dział to średnio 1,2 zadania i 1,2 pkt na arkuszu.

Zadanie 2 Liczby naturalne

1 pkt

Ola otwiera swoją szafkę za pomocą czterocyfrowego kodu

Y X X Y

, gdzie

X

jest największym wspólnym dzielnikiem liczb

18

27

, a

Y

jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb

2

4

.

Jaki jest kod do otwarcia szafki Oli? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

4994

1
Rozkładamy $18$ i $27$ na czynniki pierwsze. Największy wspólny dzielnik to iloczyn wspólnych czynników.
$18 = 2 \cdot 3^{2} 27 = 3^{3} X = NWD (18, 27) = 3^{2} = 9$
2
Liczba $4$ dzieli się przez $2$ , więc jest najmniejszą wspólną wielokrotnością tych liczb.
$Y = NWW (2, 4) = 4$
3
Wstawiamy $X$ i $Y$ do kodu.
$Y X X Y = 4994$

Lista zadań

Otwórz w zbiorze zadań

Co trzeba umieć przed maturą

Cechy podzielności przez $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $9$ i $10$
Dzielenie z resztą i odczytywanie reszty z zapisu $a = b c d o tq + r$
Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność
Rozkład liczby na czynniki pierwsze
Liczby parzyste i nieparzyste w rozumowaniu o sumie i iloczynie
Cyfry liczby i jej zapis dziesiętny

Najczęstsze pytania

Dodajesz jej cyfry. Jeśli otrzymana suma dzieli się przez 3, to cała liczba też. Cyfra jedności nie ma tu nic do rzeczy, w odróżnieniu od podzielności przez 2, 5 czy 10.

NWD to największa liczba, przez którą obie liczby się dzielą, więc nigdy nie jest większa od żadnej z nich. NWW to najmniejsza liczba, która dzieli się przez obie, więc nigdy nie jest od nich mniejsza.

Że obie liczby są parzyste albo obie nieparzyste. Suma liczby parzystej i nieparzystej zawsze wychodzi nieparzysta, więc taki przypadek odpada.

Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu liczby naturalne.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.

Występowanie na egzaminach

Lista zadań

Co trzeba umieć przed maturą

Najczęstsze pytania