Zadanie 12.2, matura rozszerzona maj 2026

4 pkt

Pole

P

trójkątnego kwietnika o podstawie długości

x

metrów jest określone wzorem

P (x) = \frac{2 x ^{3}}{x ^{2} - 16}

dla każdego

x \in (4, 10]

.

Wyznacz długość

x

podstawy trójkątnego kwietnika, dla której pole tego kwietnika jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.

x = 43

, najmniejsze pole

P = 123 m^{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Pochodną liczymy ze wzoru na pochodną ilorazu.
$(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} g - f g ^{'}}{g ^{2}} P^{'} (x) = \frac{6 x ^{2} \cdot ( x ^{2} - 16 ) - 2 x ^{3} \cdot 2 x}{( x ^{2} - 16 ) ^{2}} = \frac{2 x ^{4} - 96 x ^{2}}{( x ^{2} - 16 ) ^{2}} = \frac{2 x ^{2} ( x ^{2} - 48 )}{( x ^{2} - 16 ) ^{2}}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne