Zadanie 3, matura rozszerzona czerwiec 2026

3 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{a x ^{2} + x}{x - 1}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

.

Wyznacz wszystkie wartości

a

, dla których pochodna funkcji

f

w punkcie

x = a

jest równa

(- \frac{1}{2} a)

. Zapisz obliczenia.

a = 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Liczymy pochodną ze wzoru na pochodną ilorazu.
$(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}} f^{'} (x) = \frac{( 2 a x + 1 ) ( x - 1 ) - ( a x ^{2} + x ) \cdot 1}{( x - 1 ) ^{2}}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne