Zadanie 13.2 - Matura rozszerzona 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

4 pkt

Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości

H

ostrosłupa oraz promienia

R

okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równa

6

.

Objętość

V

ostrosłupa w zależności od długości

R

promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem

V (R) = \frac{3}{4} \cdot (6 R^{2} - R^{3})

dla

R \in (0, 6)

.

Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na podstawie tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

R = 4, V = 83

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Sprawdź plany Premium

Podobne zadania z działu pochodne

Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (ax²+x)/(x-1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wyznacz wszystkie…
Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 13.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których C=(0,0),…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 7Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (ax²+x)/(x-1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wyznacz wszystkie…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 16.2W układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których C=(0,0), wierzchołek B…
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 12.2Pole P trójkątnego kwietnika o podstawie długości x metrów jest określone wzorem P(x) = (2x³)/(x²-16) dla…
Matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015), zadanie 15.2W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie długości x metrów…

Wszystkie zadania z działu