Zadanie 13.2, matura rozszerzona czerwiec 2024

4 pkt

Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości

H

ostrosłupa oraz promienia

R

okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równa

6

.

Objętość

V

ostrosłupa w zależności od długości

R

promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem

V (R) = \frac{3}{4} \cdot (6 R^{2} - R^{3})

dla

R \in (0, 6)

.

Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na podstawie tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

R = 4, V = 83

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wyznaczamy pochodną funkcji $V$ :
$V^{'} (R) = \frac{3}{4} \cdot (12 R - 3 R^{2})$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu pochodne

Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 13.2Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości 3456, których krawędź podstawy ma długość… Oblicz to najmniejsze pole.
Matura rozszerzona czerwiec 2024 (stara formuła), zadanie 15.3Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech x oznacza… Oblicz to największe pole.
Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 12.2Objętość V stożka, jako funkcja wysokości h stożka, wyraża się wzorem V(h) = π/3·(25h³)/(h²-25) dla h ∈… Oblicz tę najmniejszą objętość.
Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 12.2Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym 24√3. Objętość… Oblicz tę największą objętość.
Matura rozszerzona maj 2025 (stara formuła), zadanie 15.2Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od 5, a odległość środka podstawy od tworzącej… Oblicz tę najmniejszą objętość.
Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 13Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe… b) Wyznacz wysokość tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa.

Wszystkie zadania z działu