Zadanie 12.2, matura rozszerzona maj 2025

4 pkt

Objętość

V

stożka, jako funkcja wysokości

h

stożka, wyraża się wzorem

V (h) = \frac{π}{3} \cdot \frac{25 h ^{3}}{h ^{2} - 25}

dla

h \in (5, + \infty)

.

Wyznacz wysokość tego z rozważanych stożków, którego objętość jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą objętość. Zapisz obliczenia.

h = 53

, najmniejsza objętość

V_{min} = \frac{125 3 π}{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wyznaczamy pochodną funkcji $V$ , traktując ją jako iloraz funkcji $25 h^{3}$ i $h^{2} - 25$ :
$V^{'} (h) = \frac{π}{3} \cdot \frac{75 h ^{2} ( h ^{2} - 25 ) - 25 h ^{3} \cdot 2 h}{( h ^{2} - 25 ) ^{2}}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne