Zadanie 11 - Matura rozszerzona 2026 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

4 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(x, y, z)

jest geometryczny. Jeżeli w tym ciągu pomniejszymy trzeci wyraz o

4

, a pozostałe wyrazy pozostawimy bez zmian, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugi i trzeci wyraz tak otrzymanego ciągu arytmetycznego pomniejszymy o

1

, to otrzymamy nowy ciąg geometryczny.
Oblicz

x

y

oraz

z

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

(x, y, z) = (1, 3, 9)

lub

(x, y, z) = (\frac{1}{9}, \frac{7}{9}, \frac{49}{9})

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Sprawdź plany Premium

Podobne zadania z działu ciągi

Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 7Nieskończony ciąg geometryczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma wszystkich…
Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 8Trzywyrazowy ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Jeżeli w tym ciągu pomniejszymy trzeci wyraz o 4, a pozostałe…
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 6Dany jest ciąg arytmetyczny (aₙ) o skończonej liczbie wyrazów. Liczba wyrazów tego ciągu jest większa od 6.…
Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 6Ciąg (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest geometryczny i zbieżny. W tym ciągu a₁ + a₃ =…
Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 9Ciąg (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest arytmetyczny i rosnący. W tym ciągu a₆ = 15…
Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 7Trzywyrazowy ciąg (x, y, z) jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa 105. Liczby x, y…

Wszystkie zadania z działu