Zadanie 11, matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)

4 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(x, y, z)

jest geometryczny. Jeżeli w tym ciągu pomniejszymy trzeci wyraz o

4

, a pozostałe wyrazy pozostawimy bez zmian, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugi i trzeci wyraz tak otrzymanego ciągu arytmetycznego pomniejszymy o

1

, to otrzymamy nowy ciąg geometryczny.
Oblicz

x

y

oraz

z

(x, y, z) = (1, 3, 9)

lub

(x, y, z) = (\frac{1}{9}, \frac{7}{9}, \frac{49}{9})

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Niech $r$ oznacza różnicę ciągu arytmetycznego $(x, y, z - 4)$ . Wtedy $y = x + r$ oraz $z = x + 2 r + 4$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu ciągi

Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 8Trzywyrazowy ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Jeżeli w tym ciągu pomniejszymy trzeci wyraz o 4, a pozostałe wyrazy… Oblicz x, y oraz z.
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 6Dany jest ciąg arytmetyczny (aₙ) o skończonej liczbie wyrazów. Liczba wyrazów tego ciągu jest… Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (aₙ).
Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 6Ciąg (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest geometryczny i zbieżny. W tym ciągu a₁ + a₃ = 20… Rozważ wszystkie przypadki.
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 7Nieskończony ciąg geometryczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma… Wyznacz wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu (aₙ).
Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 7Trzywyrazowy ciąg (x, y, z) jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa 105. Liczby x, y oraz z są… Oblicz x, y oraz z.
Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 7Dany jest nieskończony szereg geometryczny 2x - (6x)/(x-1) + (18x)/((x-1)²) - (54x)/((x-1)³) + … Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x…

Wszystkie zadania z działu