Zadanie 8, matura rozszerzona czerwiec 2026

4 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(x, y, z)

jest geometryczny. Jeżeli w tym ciągu pomniejszymy trzeci wyraz o

4

, a pozostałe wyrazy pozostawimy bez zmian, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugi i trzeci wyraz tak otrzymanego ciągu arytmetycznego pomniejszymy o

1

, to otrzymamy nowy ciąg geometryczny.

Oblicz

x, y

oraz

z

. Zapisz obliczenia.

(x, y, z) = (1, 3, 9)

lub

(x, y, z) = (\frac{1}{9}, \frac{7}{9}, \frac{49}{9})

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Oznaczamy przez $r$ różnicę ciągu arytmetycznego $(x, y, z - 4)$ i zapisujemy $y$ oraz $z$ przy użyciu $x$ i $r$ .
$y = x + r, z = x + 2 r + 4$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu ciągi

Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 6Dany jest ciąg arytmetyczny (aₙ) o skończonej liczbie wyrazów. Liczba wyrazów tego ciągu jest… Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (aₙ).
Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 7Nieskończony ciąg geometryczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma… Wyznacz wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu (aₙ).
Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 6Ciąg (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest geometryczny i zbieżny. W tym ciągu a₁ + a₃ = 20… Rozważ wszystkie przypadki.
Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 7Trzywyrazowy ciąg (x, y, z) jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa 105. Liczby x, y oraz z są… Oblicz x, y oraz z.
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 7Nieskończony ciąg geometryczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma… Wyznacz wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu (aₙ).
Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 11Ciąg (a, b, c) jest trzywyrazowym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Ciąg (2a, 2b, c+1) jest trzywyrazowym… Oblicz a, b oraz c.

Wszystkie zadania z działu