Zadanie 9, matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)

3 pkt

Odcinek

C D

jest wysokością trójkąta równoramiennego

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Prosta

p

jest prostopadła do boku

B C

i przecina ten bok w punkcie

L

. Ta prosta przecina wysokość

C D

w punkcie

K

oraz przecina bok

A C

w punkcie różnym od

A

.

Wykaż, że

∣∠ C A K ∣ = ∣∠ K D L ∣

∣∠ C A K ∣ = ∣∠ K B L ∣ = ∣∠ K D L ∣

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Trójkąt $A B C$ jest równoramienny ( $∣ A C ∣ = ∣ B C ∣$ ), a $C D$ jest jego wysokością poprowadzoną z wierzchołka $C$ , więc jest zarazem osią symetrii tego trójkąta (zamienia miejscami $A$ i $B$ , a punkty $C$ i $K$ pozostawia na miejscu, bo leżą na $C D$ ). Symetria ta przekształca kąt $K A C$ w kąt $K B C$ , więc kąty te mają równe miary. Ponieważ $L$ leży na boku $B C$ , kąt $K B C$ jest tym samym kątem co $K B L$ :
$∠ K A C = ∠ K B C = ∠ K B L$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria