Zadanie 8, matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

x y + x + y \leq x^{2} + y^{2} + 1

0 \leq (x - y)^{2} + (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przekształcamy nierówność równoważnie — mnożymy obie strony przez $2$ :
$2 x y + 2 x + 2 y \leq 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne