Matemator.plMatura · Egzamin ósmoklasisty

Zadanie 8 - Matura rozszerzona 2026 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

x y + x + y \leq x^{2} + y^{2} + 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

0 \leq (x - y)^{2} + (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2}

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Sprawdź plany Premium

Podobne zadania z działu dowodzenie

Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 4Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność…
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 3Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y prawdziwa…
Matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015), zadanie 7Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y prawdziwa…
Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 2Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej a i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej b takich, że…
Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 2Wykaż, że jeżeli a = log₂ 14 oraz b = log_(√2) 27, to log₇ 54 = (b+2)/(2a-2).
Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 4Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają jednocześnie równanie x+y=4 i nierówność x³-x²y ≤ xy²-y³. Wykaż, że x =…

Wszystkie zadania z działu