Zadanie 13.2 - Matura rozszerzona 2024 (maj) - Rozwiązanie

4 pkt

Zadanie 13.

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości

3456

, których krawędź podstawy ma długość nie większą niż

83

.

Pole

P

powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości

a

krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem

P (a) = \frac{a ^{2} \cdot 3}{2} + \frac{13824 3}{a}

dla

a \in (0, 83]

.

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

a = 83

P_{min} = 963 + 1728

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Sprawdź plany Premium

Podobne zadania z działu pochodne

Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (ax²+x)/(x-1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wyznacz wszystkie…
Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 13.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których C=(0,0),…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 7Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (ax²+x)/(x-1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wyznacz wszystkie…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 16.2W układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których C=(0,0), wierzchołek B…
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 12.2Pole P trójkątnego kwietnika o podstawie długości x metrów jest określone wzorem P(x) = (2x³)/(x²-16) dla…
Matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015), zadanie 15.2W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie długości x metrów…

Wszystkie zadania z działu