Zadanie 13.2, matura rozszerzona maj 2024

4 pkt

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości

3456

, których krawędź podstawy ma długość nie większą niż

83

.

Pole

P

powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości

a

krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem

P (a) = \frac{a ^{2} \cdot 3}{2} + \frac{13824 3}{a}

dla

a \in (0, 83]

.

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.

a = 83

P_{min} = 963 + 1728

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Obliczamy pochodną funkcji $P$ określonej na przedziale $a \in (0, 83]$ :
$P^{'} (a) = a 3 - \frac{13824 3}{a ^{2}}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu pochodne

Matura rozszerzona czerwiec 2024 (stara formuła), zadanie 15.3Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech x oznacza… Oblicz to największe pole.
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 13.2Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości H ostrosłupa oraz promienia R… Oblicz tę największą objętość.
Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 12.2Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym 24√3. Objętość… Oblicz tę największą objętość.
Matura rozszerzona maj 2023 (stara formuła), zadanie 16.2Rozważamy trójkąty ABC, w których A = (0, 0), B = (m, 0), gdzie m ∈ (4, +∞), a wierzchołek C… Pole trójkąta ABC jest równe P(m) = m²/(m-4).
Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 12.2Objętość V stożka, jako funkcja wysokości h stożka, wyraża się wzorem V(h) = π/3·(25h³)/(h²-25) dla h ∈… Oblicz tę najmniejszą objętość.
Matura rozszerzona maj 2025 (stara formuła), zadanie 15.2Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od 5, a odległość środka podstawy od tworzącej… Oblicz tę najmniejszą objętość.

Wszystkie zadania z działu