Zadanie 12.2, matura rozszerzona czerwiec 2025

4 pkt

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym

243

.

Objętość

V

graniastosłupa w zależności od długości

a

krawędzi podstawy jest określona wzorem

V (a) = 6 a - \frac{1}{8} a^{3}

dla

a \in (0, 43)

.

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

a = 4

V_{m a x} = 16

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Szukamy największej wartości funkcji $V$ w przedziale $(0, 43)$ , więc liczymy jej pochodną.
$V^{'} (a) = 6 - \frac{3}{8} a^{2} dla a \in (0, 43)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu pochodne

Matura rozszerzona maj 2025 (stara formuła), zadanie 15.2Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od 5, a odległość środka podstawy od tworzącej… Oblicz tę najmniejszą objętość.
Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 8Wielomian f zmiennej rzeczywistej x jest określony wzorem f(x) = x³ + ax² + bx + c, gdzie a, b, c ∈ ℝ. Liczba… Wyznacz wzór wielomianu f.
Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 12.2Objętość V stożka, jako funkcja wysokości h stożka, wyraża się wzorem V(h) = π/3·(25h³)/(h²-25) dla h ∈… Oblicz tę najmniejszą objętość.
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 13.2Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości H ostrosłupa oraz promienia R… Oblicz tę największą objętość.
Matura rozszerzona czerwiec 2024 (stara formuła), zadanie 15.3Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech x oznacza… Oblicz to największe pole.
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 12.2Pole P trójkątnego kwietnika o podstawie długości x metrów jest określone wzorem P(x) = (2x³)/(x²-16) dla… Oblicz to najmniejsze pole.

Wszystkie zadania z działu