Zadanie 12.2 - Matura rozszerzona 2025 (czerwiec) - Rozwiązanie

4 pkt

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym

243

.

Objętość

V

graniastosłupa w zależności od długości

a

krawędzi podstawy jest określona wzorem

V (a) = 6 a - \frac{1}{8} a^{3}

dla

a \in (0, 43)

.

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

a = 4

V_{m a x} = 16

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Sprawdź plany Premium

Podobne zadania z działu pochodne

Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (ax²+x)/(x-1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wyznacz wszystkie…
Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 13.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których C=(0,0),…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 7Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (ax²+x)/(x-1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wyznacz wszystkie…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 16.2W układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których C=(0,0), wierzchołek B…
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 12.2Pole P trójkątnego kwietnika o podstawie długości x metrów jest określone wzorem P(x) = (2x³)/(x²-16) dla…
Matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015), zadanie 15.2W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie długości x metrów…

Wszystkie zadania z działu