Zadanie 16.2, matura rozszerzona maj 2023 (F. 2015)

4 pkt

Rozważamy trójkąty

A B C

, w których

A = (0, 0)

B = (m, 0)

, gdzie

m \in (4, + \infty)

, a wierzchołek

C

leży na prostej o równaniu

y = - 2 x

. Na boku

B C

tego trójkąta leży punkt

D = (3, 2)

.

b) Oblicz tę wartość

m

, dla której funkcja

P

osiąga wartość najmniejszą. Wyznacz równanie prostej

B C

, przy której funkcja

P

osiąga tę najmniejszą wartość.

Pole trójkąta

A B C

jest równe

P (m) = \frac{m ^{2}}{m - 4}

Poprawna odpowiedź

m = 8

y = - \frac{2}{5} x + \frac{16}{5}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Obliczamy pochodną funkcji $P$ .
$P^{'} (m) = \frac{2 m ( m - 4 ) - m ^{2} \cdot 1}{( m - 4 ) ^{2}} = \frac{m ^{2} - 8 m}{( m - 4 ) ^{2}} = \frac{m ( m - 8 )}{( m - 4 ) ^{2}}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne