Zadanie 4 - Matura rozszerzona 2023 (maj) - Rozwiązanie

3 pkt

Liczby rzeczywiste

x

oraz

y

spełniają jednocześnie równanie

x + y = 4

i nierówność

x^{3} - x^{2} y \leq x y^{2} - y^{3}

.

Wykaż, że

x = 2

oraz

y = 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Nierówność sprowadza się do

(x + y) (x - y)^{2} \leq 0

, co po podstawieniu

x + y = 4

daje

(x - y)^{2} \leq 0

, więc

x = y

, a stąd

x = y = 2

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowodzenie