Zadanie 4, matura rozszerzona maj 2023

3 pkt

Liczby rzeczywiste

x

oraz

y

spełniają jednocześnie równanie

x + y = 4

i nierówność

x^{3} - x^{2} y \leq x y^{2} - y^{3}

.

Wykaż, że

x = 2

oraz

y = 2

Nierówność sprowadza się do

(x + y) (x - y)^{2} \leq 0

, co po podstawieniu

x + y = 4

daje

(x - y)^{2} \leq 0

, więc

x = y

, a stąd

x = y = 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przenosimy wszystkie wyrazy nierówności na jedną stronę.
$x^{3} - x^{2} y \leq x y^{2} - y^{3} x^{3} - x^{2} y - x y^{2} + y^{3} \leq 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne