Zadanie 8, matura rozszerzona marzec 2021

4 pkt

Na przeciwprostokątnej

A B

trójkąta prostokątnego

A B C

zbudowano kwadrat

A B D E

(zobacz rysunek). Stosunek pola trójkąta do pola kwadratu jest równy

k

.

Wykaż, że suma tangensów kątów ostrych tego trójkąta jest równa

\frac{1}{2 k}

tg α + tg β = \frac{1}{2 k}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wprowadzamy oznaczenia jak na rysunku:
- $a$ , $b$ - długości przyprostokątnych trójkąta $A B C$
- $c$ - długość przeciwprostokątnej $A B$
- $α$ , $β$ - miary kątów ostrych trójkąta przy wierzchołkach odpowiednio $A$ i $B$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu trygonometria