Zadanie 15.3 - Matura rozszerzona 2022 (czerwiec) - Rozwiązanie

4 pkt

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne

A B C

(

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

), na których opisano okrąg o promieniu

R = 1

. Niech

x

oznacza odległość środka okręgu od podstawy

A B

trójkąta. Pole

P

każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości

x

, wyraża się wzorem

P (x) = (x + 1) \cdot 1 - x^{2}

dla

x \in (0, 1)

. Oblicz długość odcinka

x

tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole. Oblicz to największe pole.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = \frac{1}{2}

, największe pole

P = \frac{3 3}{4}

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne