Zadanie 15 - Matura rozszerzona 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie

7 pkt

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne

A B C

o przeciwprostokątnej

A B

i obwodzie równym

4

. Niech

x = ∣ A C ∣

.

a) Wykaż, że pole

P

trójkąta

A B C

jako funkcja zmiennej

x

jest określone wzorem

P (x) = \frac{x ( 4 - 2 x )}{4 - x}

b) Wyznacz dziedzinę funkcji

P

.
c) Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole. Oblicz to największe pole.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (x) = \frac{x ( 4 - 2 x )}{4 - x}

(wzór wykazany); b)

x \in (0, 2)

; c) boki:

4 - 22

4 - 22

42 - 4

; największe pole:

P = 4 (3 - 22)

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne