Zadanie 15.3, matura rozszerzona maj 2022

4 pkt

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym

18

. Pole

P

każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości

b

ramienia, wyraża się wzorem

P (b) = \frac{( 18 - 2 b ) \cdot 18 b - 81}{2}

dla

b \in (\frac{9}{2}, 9)

. Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.

a = 6

b = 6

(trójkąt równoboczny o boku

6

)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Funkcja pierwiastek kwadratowy jest rosnąca, więc zamiast szukać maksimum $P$ , wystarczy zbadać funkcję pomocniczą $f (b) = (18 - 2 b)^{2} (18 b - 81)$ dla $b \in (\frac{9}{2}, 9)$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne