Zadanie 3, matura rozszerzona grudzień 2022

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x

oraz dla każdej liczby rzeczywistej

y

, spełniających warunek

x + y \geq 1

, prawdziwa jest nierówność

x^{3} + 2 x y + y^{3} \geq x^{2} + x y (x + y) + y^{2}

x^{3} + 2 x y + y^{3} \geq x^{2} + x y (x + y) + y^{2}

dla

x + y \geq 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przekształcamy nierówność $x^{3} + 2 x y + y^{3} \geq x^{2} + x y (x + y) + y^{2}$ w sposób równoważny, przenosząc wszystkie wyrazy na jedną stronę:
$x^{3} + y^{3} - x y (x + y) - x^{2} + 2 x y - y^{2} \geq 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne