Zadanie 12, matura rozszerzona marzec 2021

5 pkt

Czterowyrazowy ciąg

(a, b, c, d)

jest rosnący i arytmetyczny. Kwadrat największego wyrazu tego ciągu jest równy podwojonej sumie kwadratów pozostałych wyrazów tego ciągu. Ponadto ciąg

(a + 100, b, c)

jest geometryczny. Oblicz wyrazy ciągu

(a, b, c, d)

a = - 36, b = 144, c = 324, d = 504

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Oznaczamy różnicę ciągu arytmetycznego przez $r$ . Ponieważ ciąg jest rosnący, $r > 0$ . Wyrazy ciągu zapisujemy jako:
$b = a + r, c = a + 2 r, d = a + 3 r$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu ciągi

Matura rozszerzona czerwiec 2020, zadanie 10W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a₁, a₂, a₃) spełniona jest równość a₁ + a₂ + a₃ = 21/4. Wyrazy a₁, a₂, a₃ są – odpowiednio… Oblicz a₁.
Matura rozszerzona marzec 2022, zadanie 3Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (aₙ)…
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 10Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, którego iloraz q jest równy… Oblicz q.
Matura rozszerzona maj 2022, zadanie 10Ciąg (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto a₁ = 675 i… Oblicz b₁.
Matura rozszerzona maj 2019, zadanie 12Trzywyrazowy ciąg (a, b, c) o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg (1/a, 2/(3b),… Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 7Dany jest nieskończony szereg geometryczny 2x - (6x)/(x-1) + (18x)/((x-1)²) - (54x)/((x-1)³) + … Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x…

Wszystkie zadania z działu