Zadanie 6, matura rozszerzona czerwiec 2020

3 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

a

, dla których równanie

∣ x - 5∣ = (a - 1)^{2} - 4

ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

a \in (- 2, - 1) \cup (3, 4)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wprowadzamy pomocniczą zmienną $t = (a - 1)^{2} - 4$ . Równanie ma wtedy postać $∣ x - 5∣ = t$ . Aby miało ono dwa różne rozwiązania rzeczywiste, musi być $t > 0$ - wtedy tymi rozwiązaniami są:
$x = 5 + t x = 5 - t$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu wartość bezwzględna