Zadanie 8, matura rozszerzona czerwiec 2016

4 pkt

Wykaż, że dla

a, b, c, d > 0

prawdziwa jest nierówność

a + b \cdot c + d \geq a c + b d

Nierówność jest równoważna nierówności

(a d - b c)^{2} \geq 0

, która jest prawdziwa dla

a, b, c, d > 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Obie strony nierówności są dodatnie, więc możemy podnieść je do kwadratu i otrzymamy nierówność równoważną.
$(a + b \cdot c + d)^{2} \geq (a c + b d)^{2}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne