Zadanie 8, matura rozszerzona czerwiec 2020

Dowody algebraiczne

3 pkt

Liczby dodatnie

a

i

b

spełniają równość

a^{2} + 2 a = 4 b^{2} + 4 b

. Wykaż, że

a = 2 b

.

Wykazano, że

a = 2 b

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy równanie równoważne równaniu z założenia, dodając do obu stron liczbę $1$ .
$a^{2} + 2 a + 1 = 4 b^{2} + 4 b + 1$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne

Matura rozszerzona czerwiec 2020 (stara formuła), zadanie 3Liczby dodatnie a i b spełniają równość a² + 2a = 4b² + 4b. Wykaż, że a = 2b.
Matura rozszerzona maj 2019, zadanie 8Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y, takich że x 2.
Matura rozszerzona grudzień 2022, zadanie 3Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x oraz dla każdej liczby rzeczywistej y, spełniających warunek x + y ≥ 1, prawdziwa jest…
Matura rozszerzona czerwiec 2018, zadanie 8Wykaż, że równanie x⁸ + x² = 2(x⁴ + x - 1) ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste x = 1.
Matura rozszerzona maj 2017, zadanie 7Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x²y² + 2x² + 2y² - 8xy + 4 > 0.
Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 4Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają jednocześnie równanie x+y=4 i nierówność x³-x²y ≤ xy²-y³. Wykaż, że x = 2 oraz y = 2.

Wszystkie zadania z działu