Zadanie 7, matura rozszerzona czerwiec 2016

2 pkt

Dane są zdarzenia losowe

A, B \subset Ω

takie, że

P (A) = \frac{2}{7}

P (A \cup B) = \frac{3}{5}

. Oblicz

P (B ∖ A)

, gdzie zdarzenie

B ∖ A

oznacza różnicę zdarzeń

B

A

. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

3, 1, 4

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zdarzenia $A$ i $B ∖ A$ nie mają wspólnych elementów, a razem dają $A \cup B$ , więc ich prawdopodobieństwa się dodają. Wyznaczamy $P (B ∖ A)$ .
$P (A \cup B) = P (A) + P (B ∖ A) / - P (A) P (B ∖ A) = P (A \cup B) - P (A)$
2
Podstawiamy dane i zamieniamy wynik na rozwinięcie dziesiętne, z którego odczytujemy trzy pierwsze cyfry po przecinku.
$P (B ∖ A) = \frac{3}{5} - \frac{2}{7} = \frac{21}{35} - \frac{10}{35} = \frac{11}{35} = 0, 314285 \dots$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo