W dwóch pudełkach umieszczono po pięć kul,… - Matura rozszerzona maj 2017 (F. 2005), zadanie 8, rozwiązanie

Zadanie 8, matura rozszerzona maj 2017 (F. 2005)

3 pkt

W dwóch pudełkach umieszczono po pięć kul, przy czym w pierwszym pudełku:

2

kule białe i

3

kule czerwone, a w drugim pudełku:

1

kulę białą i

4

kule czerwone. Z pierwszego pudełka losujemy jedną kulę i bez oglądania wkładamy ją do drugiego pudełka. Następnie losujemy jedną kulę z drugiego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego pudełka.

\frac{7}{30}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Prawdopodobieństwo losowania z drugiego pudełka zależy od koloru kuli przełożonej z pierwszego, więc rozważamy dwa przypadki. W drugim pudełku jest wtedy $6$ kul.
- Z pierwszego pudełka wylosowano kulę białą. W drugim pudełku są wtedy $2$ kule białe.
- Z pierwszego pudełka wylosowano kulę czerwoną. W drugim pudełku jest wtedy nadal $1$ kula biała.
$P (bia ł a z I) = \frac{2}{5}, P (bia ł a z II) = \frac{2}{6} P (czerwona z I) = \frac{3}{5}, P (bia ł a z II) = \frac{1}{6}$
Niech $A$ oznacza wylosowanie kuli białej z drugiego pudełka. Prawdopodobieństwa na kolejnych etapach mnożymy, a wyniki obu przypadków dodajemy.
$P (A) = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{6} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{4}{30} + \frac{3}{30} = \frac{7}{30}$

Zadanie 8, matura rozszerzona maj 2017 (F. 2005)

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo