Zadanie 4, matura rozszerzona maj 2019

1 pkt

Zdarzenia losowe

A

B

zawarte w

Ω

są takie, że prawdopodobieństwo

P (B^{'})

zdarzenia

B^{'}

, przeciwnego do zdarzenia

B

, jest równe

\frac{1}{4}

. Ponadto prawdopodobieństwo warunkowe

P (A ∣ B) = \frac{1}{5}

. Wynika stąd, że

Poprawna odpowiedź

P (A \cap B) = \frac{3}{20}

Obliczamy $P (B)$ ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego.
$P (B) = 1 - P (B^{'}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
Ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe $P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}$ wyznaczamy $P (A \cap B)$ .
$P (A \cap B) = P (A ∣ B) \cdot P (B) = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{20}$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo